我认为小学时期是可以学奥数的，只要孩子愿意，就鼓励。

当前，我国数学英才教育的缺失，是数学教育的重大隐忧，为改变落后局面，应加强数学教育特别是数学顶尖人才的培养。

———张云勇

（一）数学之美

数学在某种程度上是一种工具。通过数学，可以研究其他事情。从本质上说，数学研究三类问题，一是研究数量，二是研究空间图形，三是研究随机现象。也就是说，所研究的事情可能发生也可能不发生，因此，数学思想主要有3个，即抽象、推理和模型。

我国汉代就有《九章算术》，其内容包含当时的数学全体，宋、元时期，“算学”和“数学”两词并用，1935年中国数学会名词审查委员会仍主张两词并用，直到1939年6月，才确定使用“数学”，而不再用“算学”。

数学的拉丁文来源于希腊字的科学、知识、学问的意思。“代数”来自拉丁文，公元820年左右，乌兹别克的阿尔花拉子模著有一本《代数学》，1140年罗伯特(Robert)把它译为拉丁文，书名应是“还原与对消的科学”，后来渐渐演变为“代数”。

几何一词最早来自于希腊语，由“土地”“测量”两个词合成而来，指土地的测量，即测地术，后来拉语化为几何。

数学是一个基础性的学科，人不一定一辈子都从事数学研究，如果从事经济学研究，习惯于定量分析，拥有较好的数学知识就很好；如果研究生物学，对基因的遗传规律感兴趣，也可以学习数学知识；物理中更多的是可量化的事情，如果对物理感兴趣，可以学习数学；如果希望进行并习惯于理性思维，学习数学的好处是，一方面学会了计算；另一方面学会了逻辑思考。当然，各类名牌大学提前录取时，还将数学自主命题作为重中之重。

罗素曾说:“恰当地说，数学不仅涵括真理，亦表现最高等的美——这种美冷静而简朴，宛若雕塑，不诉诸我们任何柔弱的本性，没有绘画中抑或音乐中的华丽绚烂，但是纯粹得庄严，只有最伟大的艺术才能展示其严格的完美。”

文学评论家林兴宅说“最好的诗是数学”。只有在数学和诗里，人的精神才能够进入一个比较纯粹的境界，才能把对世界的认知符号化、纯粹化，从而提升激扬。

如4位数黑洞6174现象，把4个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要4位数的4个数字不重复，数字最终便会变成6174。

3X+1猜想是任取一个自然数，如果是偶数，就除以2，如果是奇数，就乘3再加上1。在这样的变换下，得到一个新的自然数。如果反复使用这个变换，就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1。

假如先取5，首先得到3×5+1=16，然后是16÷2=8，接下去是4、2和1，由1又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。在西方，它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题将由它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。

（二）要不要学奥数

对于奥数，人们历来褒贬不一，争议很大。最普遍的一种说法，是奥数只适合5%的孩子学习，对另外的95%是不适合的，甚至，可能会是一种折磨。也许我们的孩子不是那5%，但我们有让孩子争取进入那5%的自由和权利。

我认为，小学时期是要学奥数的，这是今后学习必须打好的基础之一。当然，没有必要逼着孩子去参加奥数比赛，只要孩子愿意，找一位适合的老师，认真学习就行。我女儿8岁那年，开始学奥数，通过一年仔细观察，我发现，孩子的逻辑性变强了，做事情更有条理了，每做事之前，她都会想一想，列个计划，按步骤去做，不仅提高了效率，反应也变快了，这和在奥数学习中的训练有很大关系。

对于如何学奥数这个问题，我认为无论学什么，首先要有兴趣，因为兴趣是学习最根本的动力，在学习的过程中，在克服困难的过程中感到乐趣，这很重要。

大数学家高斯曾说过：“让人产生最大乐趣的应该是学习而不是知识，是追寻而不是拥有，是过程而不是结果。”学习数学要会思考，因此，具有理性思维的人更适宜学数学。学数学不做题不行，但也不一定必须要大量做题，要从刷题到挖题，从做题到讲题再到命题！

对于小学生来讲，应注重趣味性，可以学习加德纳趣味数学典藏版”（第一辑、第二辑、第三辑），这些书籍包括法国趣题大师皮埃尔·贝洛坎精心设计的绞脑汁难题集，美国趣题大师马丁加德纳及英国趣题作家休伯特菲利普斯、安吉拉邓恩、亨利杜德尼等4位作者的图书，还可通过日本小蜜蜂BEE（日本菲尔兹奖得主小平邦彦、广平中佑主持）来了解和学习奥数。

我个人的经验是，学习前先精心选好素材，孩子听不懂的坚决不讲,大人讲得比较累的坚决不讲,没有兴趣的坚决不讲，只讲趣题,不讲难题,即便是难题,也要用一种通俗易懂的方式教会孩子,且能触类旁通,所谓大道至简即是此理。

（三）关于数学竞赛

IMO是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，1959年7月在罗马尼亚举行了第一届IMO,当时只有7个国家(罗马尼亚、保加利亚、波兰、匈牙利、捷克斯洛伐克、前民主德国、前苏联)参加，后来,美、英、法、德等国家和亚洲一些国家也陆续参加，如今，IMO几乎已被所有的文明国家所接纳。

1956年，中国受前苏联影响,在京、津、沪、汉4个城市举办了第一次数学竞赛，主持这一竞赛的是著名数学家华罗庚。那时的竞赛规模较小,仅限于大城市，但由于各种因素的干扰,断断续续地进行了近10年后完全停止，直到1978年才再度恢复。

目前，正在举行的各类竞赛包括希望杯、迎春杯、中国女子数学奥林匹克、世界(中国)青少年数学奥林匹克、中国数学奥林匹克等近20项赛事。在每年的全国高中数学联赛后，选拔120名左右的同学参加中国数学奥林匹克“冬令营”，简称CMO。CMO为期5天，在每年的1月举行，无论是题型还是难度,CMO完全模拟IMO,而且也是每天做3道题,限时4.5小时，但每题21分,总分126分。从1990年开始,冬令营设立了“陈省身杯”团体赛。从1991年起,冬令营又被正式命名为“中国数学奥林匹克”，与前苏联和美国的国家级最高竞赛相类似。冬令营后，再经过TST选拔，最终选拔6名同学（高一到高三）参加IMO。

从最近几年的成绩榜单看，我国已连续3年处于第2、第3位，就目前的发展趋势，今后在1到3名之间徘徊应该也是大概率事件，这不得不让人反思，人才外流、几何短板，代数技巧性不强、课程体系不合理，难的不难、简单的不简单，竞赛定位不明确、发展方向迷茫等都阻碍了数学的发展，因此，培养顶尖数学人才已迫在眉睫。

（四）数学竞赛入门推荐书

在学习数学时，一味迷恋初等数学的技巧，忽视高等数学的重要性，难以走远且很难取得好的发展。很多竞赛题都取材于高等数学，这里推荐几本好书，多看书是有好处的。

对于奥数入门者来说，最先做的当然是补全课标大纲和竞赛大纲之间的差距，《新编中学数学解题方法全书》《奥数教程》较适合，这两本为经典奥数蓝皮书。优点是与课本知识联系紧密，以讲解为主，以测试为辅，适合在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高，打下坚实的基础。

想要参加数学竞赛并获得提高，《奥赛小丛书》很适用，很多题非常精彩，难度涵盖联赛和冬令营。另一本《奥赛经典》内容比较全面，例题选取比较新，难度较高，适合着眼于联赛二试和冬令营的同学，代数部分可以作为《奥赛小丛书》的补充。《命题人讲座》适合系统学习，冲刺冬令营。但没必要每本都做，挑其中较好的做便可。《数学竞赛研究教程(套装上下册)》是参加数学竞赛的教练员和选手的必备用书。国内数学竞赛研究方面的权威参考书。

学习几何的同学，可参考《初等数学复习及研究平面几何》《初等数学复习及研究立体几何》，是萧振纲教授的几何变换（哈工大版），有助于深化系统几何基础。学习组合的同学可参考单樽老师的《组合几何》《趣味图论》。

已进入数学竞赛实战的同学，可以参考《中等数学》，这本书是专业的竞赛书籍，有各种讲座和国内外试题详细解析。《高中数学联赛备考手册》各省预赛试题集锦。《走向IMO》收集国内最高层次数学竞赛试题和国外数学奥林匹克试题,难度非常大。历届CMO/IMO试题集，准备联赛实战的同学还有很多参考书，例如《奥数精讲与测试》《备考手册》《几何瑰宝:平面几何500名题暨1000条定理》和《世界著名平面几何经典著作钩沉》，等等。

再向大家推荐几本数学竞赛原著，读原著有助于真正提高水平，是成为大师的必由之路，首先是《数学奥赛辅导丛书》（第一辑、第二辑），《数林外传》是中科大出版的提高数学修养的好书。《数学小丛书》是华罗庚等数学大家编写的，认真阅读受益终生。数学分析习题集《吉米多维奇》《北大习题集》，数学基础课有中科大常庚哲、史济怀的《数学分析教程》，外文的推荐《图灵数学系列》《数学名著译丛》《华章数学译丛》《法兰西精品译丛》。

（五）中外数学名家

提起数学家，大多数人会列出阿基米德、高斯、欧拉、艾萨克·牛顿(微积分和力学)和波恩哈德·黎曼，他们是自古以来最杰出的5位数学思想家。

曾有人说：“一辈子没有学过数学，是一生的失败，一辈子没读过拉马努金公式，是全社会全人类的失败”，拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。

我国当代著名的数学家有陈省身、华罗庚、陈景润、丘成桐、吴文俊。陈省身是国际数学大师，“走进美妙的数学花园”的创始人，少年时代即显露出非凡的数学才华，在整体微分几何上贡献卓越，影响了整个数学领域的发展。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。

华罗庚是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者，国际上以华氏命名的数学科研成果有多项，如“华氏定理”“华氏不等式”等。

陈景润是中国著名数学家，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发行纪念陈景润的邮票。同年10月，紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”。

丘成桐是著名华裔数学家、哈佛大学终身教授、美国科学院院士、中国科学院外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、意大利科学院外籍院士、数学界最高荣誉菲尔兹奖得主、克拉福德奖得主、获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖。

吴文俊是中国著名的数学家，在拓扑学的示性类和示嵌类、数学机械化等领域中作出重要贡献，后者得益于他对中国数学史的研究。这是近代数学史上的第一个中国原创的领域，被国际上称为“吴方法”。

《美丽心灵》这部影片于2001年出品，数学家小约翰·福布斯·纳什英俊而又十分古怪，少年时即对数学有了惊人的发现，开始享有国际声誉。但他出众的直觉受到了精神分裂症的困扰，使他向学术最高层进军的历程受到挑战。在妻子的帮助下，终于战胜病魔，于1994年获得诺贝尔奖。

《心灵捕手》是一部励志剧情电影，讲述的是一位麻省理工学院的数学教授，在公布栏写下一道难题，希望他的学生能解开答案，可无人能解。一位年轻的清洁工威尔轻而易举地解出了答案。威尔在数学方面虽然有着过人的天赋，但他却是个问题少年，最终在心理学家的帮助下，终于打开心扉，找回了自我。

《费马最后定理》费马最后定理在长达三个多世纪的历史长河中，令许多杰出的数学家绞尽脑汁而不得其解。最后，安德鲁·怀尔斯几十年如一日，执著地钻研探求，终于证明出费马最后定理。

《笛卡尔》讲述的是一位名叫勒奈·笛卡尔的真实故事。他对现代数学的发展做出重要贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

《牛顿探索》1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个农耕家庭，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为一位震古烁今的科学巨人。

《博士热爱的算式》一次交通意外，令天才数学博士只剩下80分钟的记忆，时间一到，所有记忆自动归零，重新开始。遇上语塞的时候，他总会以数字代替语言，以独特的风格和别人交流。他身上到处都是用夹子夹着的纸条，用来填补那只有80分钟的记忆。这次，新来的管家杏子带着10岁的儿子照顾博士的起居。博士十分喜爱杏子的儿子，并称呼他作“根号”，因为根号能容纳所有人和事，他让母子俩认识数学算式内美丽且光辉的世界。因为只有短短80分钟，3人相处的每一刻都显得非常珍贵。

《阿基米德的秘密》古希腊物理学家、数学家、静力学和流体静力学的奠基人阿基米德，除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人像阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达·芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。

《伽利略:为真理而战》基于达娃·索贝尔的畅销传记《伽利略的女儿：科学、信仰和爱的历史回忆》改编而成，展示了伟大科学家伽利略的人生轨迹和追求真理的道路。

《阿兰·图灵》阿兰·图灵这个名字无论是在计算机领域、数学领域、人工智能领域还是哲学、逻辑学等领域，都可谓“掷地有声”。图灵是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自这位伟大的科学家。他在24岁时提出了图灵机理论，31岁参与了二战时英国破解德国通讯密码计算机的研制，33岁时构思了仿真系统，35岁提出自动程序设计概念，38岁设计了“图灵测试”，在后来还创造了一门新学科——非线性力学。人们仰望着这位伟大的英国科学家，把“计算机之父”“人工智能之父”“破译之父”等头衔都加冕在他身上，甚至认为，他在技术上的贡献及对未来世界的影响几乎可与牛顿、爱因斯坦等巨人比肩。

日本著名数学家米山国藏曾在《数学的精神、思想和方法》中写到，数学有用，而且是一门伟大的学问！米山国藏认为，作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地发生作用，使人终身受益。